Евгений Абрамов начал карьеру в 2005 году в компании «Вымпелком» (т.м. Билайн), затем руководил Дирекцией по продажам, а в последствии Дирекцией по маркетингу на массовом рынке компании «Комстар-Директ» (т.м. Стрим), которая работает под брендом МТС. Руководил региональной экспансией шведского оператора Tele2, запуская бизнес в Брянске и Орле, затем занимал позицию Коммерческого директора московского филиала Yota. В течение 1,5 лет занимался развитием онлайн-кинотеатра oll.tv (Диджитал Скринз) в Киеве в составе медийного холдинга Украины «Медиа Группа Украина». С 2013 года является Генеральным директором производителя телевизионных приставок и медиа-проигрывателей Dune HD.
4 июля 2016 года на заочном заседании Совета директоров АО «Телеросса» Абрамов Евгений Анатольевич был назначен генеральным директоро компании.